Не зная ваших климатических комнатных условий, трудно что-либо гарантировать. Но очень похоже на сухость воздуха. Растение не молодое, ветки достаточно длинные. Видно, что на каждой ветке по разному проявляется проблема. Тут уже может быть и проблема с нормальным питанием листьев по длинным стволам. Увы возраст. Часто можно и на улице видеть деревья, у которых часть веток внешне неповрежденных начинают вянуть и сохнуть при том, что остальные чувствуют себя нормально... Но такое состояние листьям, как правило, свойственно, в первую очередь, в случае низкой влажности (сухости) воздуха в помещении, а также возможных сквозняков, накапливания солей в почве (если растение растет в этом горшке более 3 лет) и переизбыток фосфора (если часто используете комплексные подкормки)...
Krugovorotchik, вашему растению на фото катастрофически света не хватает! Даже у нас в подъезде стоит драцена меньше вытянутая чем эта, стоит бедная в полной темноте фактически. А листья сохнут из-за залива скорее всего. Просушивайте грунт между поливами хотя бы сантиметров на пять вглубь.
Krugovorotchik, здравствуйте. Вы пишите, что растению уже много лет. Попробуйте омолаживающую обрезку. Если боитесь резать сразу все ветви, начните с какой-то одной. У вашего растения, у корней, отличная молодая поросль. Так что без растения не останетесь . Отрезанные макушки укорените, сейчас самое время. И будет у вас отличное, пушистое растение. Только, не забывайте, что просыпаются максимум две почки ниже среза. Удачи.